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设4阶行列式D=第一行a1 a2 a3 p第二行b1 b2 b3 p第...

把根据性质,第4列元素与第1列的代数余子式乘积之和是0,即pA11+pA21+pA31+pA41=0,所以A11+A21+A31+A41=0。

C 变换行列式两列,行列式变号 则 |a3 a2 a1 b1|=-6 |a3 a2 b2 a1|=-3 ——>|a3 a2 a1 b2|=3 所以|a1 a2 a3 b1+b2|=|a3 a2 a1 b1|+|a3 a2 a1 b2|=-3

这是一个5阶反对称行列式。因为奇数阶反对称行列式等于0,故无需计算可知该行列式等于0.

将第1列都替换为1,求这个新行列式,即为所要求的代数余子式之和。 即 1 b1 b2 b3 1 a1 0 0 1 0 a2 0 1 0 0 a3 第2列乘以-1/a1,加到第1列 第3列乘以-1/a2,加到第1列 第4列乘以-1/a3,加到第1列 得到 1-b1/a1-b2/a2-b3/a3 b1 b2 b3 0 a1 0 0 0 ...

第二列加到第一列 再把第三列加到第一列 然后第一列等于各行都等于0 有一列为全0则行列式值为0

这不是有解析嘛…

把第一列乘以1/x加到第二列,以此类推,化成三角式即得

(3) n=1时,原式=a1-b1 n=2时,原式=(a2-a1)(b2-b1) n>=3时,行列式从第二行开始依次减去第一行得 a1-b1 a1-b2 ... a1-bn a2-a1 a2-a1 ... a2-a1 ... an-a1 an-a1 ... an-a1 第二行,第三行。。。到第n行可以依次提出(a2-a1),a3-a1,a4-a1...an...

丢项了 只需考虑非零项. 第1行若取a1, 有2项非零项: a1a2a3a4, a1b2b3a4 第1行若取b1, 有2项非零项: b1b2b3b4, b1a2a3b4 然后考虑正负号(逆序数)就行了 满意请采纳^_^

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